DERS TANITIM BİLGİLERİ

Dersin Adı
Ölçü Teorisi
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
MATH 314
Güz/Bahar
3
0
3
6
Ön-Koşul(lar)
Yok
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli
Dersin Düzeyi
Lisans
Dersin Veriliş Şekli -
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Dersin Koordinatörü -
Öğretim Eleman(lar)ı
Yardımcı(ları)
Dersin Amacı Bu derste matematik ve istatiğin önemli araçlarından biri olan ölçüm teorisini kavramak amaçlanmaktadır. Dersin ana konuları Lebesque ölçüm ve Lebesque İntegraldir.
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Kümeler ailesini, σ-cebrini, Borel kümelerini kullanabilecektir.
  • İntegral teorisini, ölçüm teorisi ile ilgili tanımlamaları ve temel integral özelliklerini uygulayabilecektir.
  • Caratheodory özelliğini, çarpımın ölçümünü, Fubini teoremini çözümleyebilecektir.
  • Monoton yakınsaklık ve baskın yakınsaklık teoremlerini kullanabilecektir.
  • Lebesgue integral hesaplayabilecektir.
Ders Tanımı Riemann integrali; Ölçüm, boş küme, dış ölçüm; Lebesque ölçülebilir kümeler ve Lebesque ölçüm; Monoton yakınsaklık teoremleri; integrallenebilir fonksiyonlar, baskın yakınsaklık teoremi.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

 



Dersin Kategorisi

 Temel Ders
Uzmanlık/Alan Dersleri
X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Gösterimler, temel küme teorisi, kümeler ve fonksiyonlar "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
2 Sayılabilir ve sayılamayan kümeler, örnekleri "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
3 Riemann integrali "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
4 σ-cebri. "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
5 Ölçüm ve boş küme "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
6 Dış ölçüm "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
7 Lebesque ölçülebilir kümeler "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
8 Lebesque ölçüm "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
9 Borel kümeleri, ölçülebilir fonksiyonlar "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
10 Lebesque integral, monoton yakınsaklık teoremi "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
11 İntegrallenebilir fonksiyonlar, baskın yakınsaklık teoremi "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
12 Riemann integrali ile bağlantı "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
13 Banach uzayları "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
14 İkililik, dağılım "Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
15 Dersin gözden geçirilmesi
16 Final Sınavı
Ders Kitabı

"Real Analysis" by H.L. Royden, Prentice Hall, 3rd Edition, 1988. ISBN: 8120309731
Önerilen Okumalar/Materyaller

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
2
60
Final Sınavı
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı
2
60
Yarıyıl Sonu Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı
1
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Süre (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)
16
3
48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
(Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)
16
Sınıf Dışı Ders Çalışması
14
3
42
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınavlar
2
30
Final Sınavı
1
30
    Toplam
180

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
 Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1

Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur.

 X
2

Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.

 X
3

Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder.
4

Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir.

 X
5

Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır.
6

Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar.
7

Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır.
8

Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular.
9

Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur.
10

Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar.

 X
11

Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar.
12

İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır.
13

İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir.

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest